(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211045223.0 (22)申请日 2022.08.30 (71)申请人 湖南大学 地址 410012 湖南省长 沙市岳麓区麓山 南 路麓山门 (72)发明人 戚一男　戴宏亮　 (74)专利代理 机构 湖南乔熹知识产权代理事务 所(普通合伙) 43262 专利代理师 周琼 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 113/26(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种碳纳米管增强复合材料板的振动响应 分析方法 (57)摘要 本发明公开了碳纳米管增强复合材料板的 振动响应分析方法， 基于热环 境中含碳纳米管增 强功能梯度表层 ‑点阵夹芯三明治双曲板的非线 性振动响应问题提出分析方法， 建立了含碳纳米 管增强功能梯度表层 ‑点阵夹芯三明治双曲板的 力学模型， 构建功能梯度三明治双曲板的非线性 振动控制方程， 运用直接积分法和Ru nge‑Kuta法 对其非线性振动控制方程进行求解。 本发明公开 了碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方 法， 能够发现温度、 CNT分布与组份参数、 点阵夹 芯层结构参数、 三明治双曲板几何参数对结构非 线性振动行为的影响规 律。 权利要求书3页 说明书17页 附图6页 CN 115408856 A 2022.11.29 CN 115408856 A 1.一种碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方法， 其特征在于， 所述振动响应分 析方法包括以下步骤： 步骤S1， 构建CNT增强功能梯度点阵夹芯结构三明治双曲板的力学模型； 得到CNT增强功能梯度点阵夹芯结构三明治双曲板的本构关系和几何关系， 提供了对 应力学模型关系式； 步骤S2， 构建非均质碳纳米管分布的数 学表达式； 步骤S3， 构建点阵夹芯结构的等效力学关系表达式； 对夹芯架构的几何参数进行了数值优化， 对夹芯结构分析点阵材料的弹性本构关系， 夹芯结构由多个单个胞 元拼接组合， 将单个胞 元为分析对象； 步骤S4， 构建冲击动力学问题的动力学平衡方程； 基于汉密尔顿变分原理， 建立 三明治双曲板的动力学平衡方程； 步骤S5， 运用Galerkin方法、 Gauss ‑Legendre积分技术和Runge ‑Kutta法获取双曲板的 振动响应； 分析几何参数、 材料参数、 CNT分布情况以及边界条件对复合材料板振动的频率 和振幅的影响。 2.根据权利要求1所述的碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方法， 其特征在于， 所述碳纳米管增强复合材料板 设有夹芯层及位于夹 芯层两边的各向 同性金属材质表层， 所 述步骤S1中， 力学模型关系式为 (1)夹芯层的材 料属性P可由下式来表示： P(z)＝(PFM‑1‑PFM‑2)(0.5‑z/hp)n+PFM‑2 PFM‑1和PFM‑2分别表示FGM中间层的外表层和内表层的材质属性， hp为夹芯层厚度； (2)各层材 料的本构关系表示如下： 其中， 刚度系数表示如下： 式中， ( σxx， σyy， τxy)为膜应力， ( τxz， τyz)为横向剪应力， 表示刚度系数； (3)三明治双曲板中任意 点的位移可表示 为： w(x， y， t)＝ w0(x， y， t) 上式中， u(x， y， t)、 v(x， y， t)和w(x， y， t)为伴随时间t 关联的功能梯度三明治双曲板中 面沿x、 y和z轴方向的位移， 和 分别为中面法线绕x和y轴的转动。 3.根据权利要求2所述的碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方法， 其特征在于， 所述步骤S2中， CNTs质量比重关系如下：权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 115408856 A 2式中， wCNT为CNTs质量比重参数， PCNT与ρm分别为CNTs与基 体材质FGM的密度参数。 4.根据权利要求1所述的碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方法， 其特征在于， 所述步骤S 3中， 将含有 大量周期性单胞的芯层等效为 实体结构， 构建至少3种类型的芯子点 阵双曲板在理想冲击载荷作用下 的分析模型， 分别求解复合结构的动态响应， 分析点阵材 料的弹性本构关系。 5.根据权利要求1所述的碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方法， 其特征在于， 所述步骤S4中， 复合结构的动力学平衡方程 为： 其中， U代 表结构的应 变能， V代表热势能， W外力所做的功， K代 表动能， δ表示 一阶变分； 所述应变能表示如下： 所述外力所做的功为： 其中， P为功能梯度三明治双曲板上表面的横向荷载； 所述动能表述如下： 6.根据权利要求1所述的碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方法， 其特征在于， 所述步骤S5中， 结合 边界条件， 采用Galerk in方法， 得到的非线性 微分控制方程组如下： 式中， 为各项系数， Umm、 Vmm、 Wmm、 Xmm以及Ymm为未知的无量纲幅值， m和n分别为x和y轴方 向的半波数。 7.根据权利要求6所述的碳纳米管增强复合材料板的振动响应分析方法， 其特征在于， 所述步骤S5中， 采用Gaus s‑Legendre积分技 术， 复合结构的无量纲非线性固有频率 为：权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 115408856 A 3